Cho đường tròn (O;R). AB, AC là tiếp tuyến; B, C là tiếp điểm. DE là tiếp tuyến của (O) tại M, M ∈ BC, D ∈ AB, E ∈ AC. Giao của BC và OD là F, giao của BC và OE là K. Cho M di chuyển trên BC. (Giả thiết câu c: góc BAC = 90o).
a) Chứng minh: ΔOFK đồng dạng ΔOED.
b) Chứng minh: FK/DE không đổi.
c) Chứng minh: FK/DE = 1/2
Cho đường tròn (O;R). AB, AC là tiếp tuyến; B, C là tiếp điểm. DE là tiếp tuyến của (O) tại M, M \(\in\) BC, D \(\in\) AB, E \(\in\) AC. Giao của BC và OD là F, giao của BC và OE là K. Cho M di chuyển trên BC. (Giả thiết phần c: \(\widehat{BAC}=60^o\))
a) Chứng minh: \(\Delta\)OFK đồng dạng \(\Delta\)OED.
b) Chứng minh: \(\dfrac{FK}{DE}\) không đổi.
c) Chứng minh: \(\dfrac{FK}{DE}=\dfrac{1}{2}\)
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài, \(B\in\left(O\right),C\in\left(O'\right)\). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) ME . MO = MF . MO'
c) OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ các tiếp tuyến AB ,AC với đường tròn (O) ở E ( E khác D ). Gọi H là giao điểm của AO và BC a) chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn và chứng minh AO vuông góc BC tại H b) chứng minh AE.AD=AH.AO c) gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh tâm giác AIB đồng dạng với tam giác BHD
Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
cho điểm a nằm ngoài đường tròn (o;r). từ a vẽ các tiếp tuyến ab, ac với đường tròn. (b,c là tiếp điểm). gọi h là giao điểm của ao và bc.
a) Chứng minh BC vuông góc với AO
b) Chứng minh BC^2 = 4.HA.HO
Cho hai đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài tại A, kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B ∈ (O); C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. Gọi D là giao điểm của OM và AB; E là giao điểm của O'M và AC.
a, Chứng minh DE = AM
b, Chứng minh MD.MO = ME.\(MO^2\) .
c, Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
d, Tính độ dài BC theo R và R'.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO). Gọi H là trung điểm của AE, CD vuông góc với AE tại H
a. Tính góc ACB
b. Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh
c. Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)
a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi
cho đường tròn (o;R) và một điểm A sao cho Oa=2R vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn tâm o (b là tiếp tuyến ) vẽ dây Bc của đường tròn tâm o vuông góc với OA tại H
a) tính Ab theo R và chứng minh Ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b) c/m tam giác abc là tam giác đều
c) trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD vad QE của đường tròn tâm O ( D và E là 2 tiếp tuyến ). C/M 2 điểm A,E,D thẳng hàng
