Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Khuyên

cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. vẽ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N thuộc (O) ) . qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O)tại hai điểm B,C phân biệt (B nằm giửa A,C ) . gọi H là trung điểm đoạn thẳng BC

a, c/m tứ giác AMHN nội tiếp

b, c/m \(AM^2\)=AB.AC

c, đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN tại E .c/m EH//MC

Kim So Hyun
12 tháng 3 2020 lúc 21:35

A M N O B C H E I

Gọi I là trung điểm AO

a) Xét (O) có: \(\left\{{}\begin{matrix}HO\perp BC\\HO=R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BHO}\) \(=90^0\) (theo liên hệ giữa đường kính và dây cung)

hay \(\widehat{AHO}\) \(=90^0\)

Vì AM là tiếp tuyến (O)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMO}\) \(=90^0\)

Vì AN là tiếp tuyến (O)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ANO}\) \(=90^0\)

Xét ΔAMO có:

\(\widehat{AMO}\) \(=90^0\)

MI là trung tuyến ứng AO

\(\Rightarrow AI=IO=MI=\frac{AO}{2}\) (1)

Xét ΔANO có:

\(\widehat{ANO}\) \(=90^0\)

NI là trung tuyến ứng AO

\(\Rightarrow AI=IO=IN=\frac{AO}{2}\) (2)

Xét ΔAHO có:

\(\widehat{AHO}\) \(=90^0\)

HI là trung tuyến ứng AO

\(\Rightarrow AI=IO=HI=\frac{AO}{2}\) (3)

Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow MI=HI=NI=AI=OI\left(=\frac{AO}{2}\right)\)

\(\Rightarrow A,N,O,H,M\in\left(I,\frac{AO}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)

b) Xét (O) có: \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BM}\) )

Xét ΔABM và ΔAMC vì:

\(\widehat{CAM}:chung\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\) (cmtrn)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta AMC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{AM}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AM^2\) (đpcm)

c) Vì tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn (cm câu a.)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\) hay \(\widehat{MAB}=\widehat{MNH}\) (4)

Vì AM//BE

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MNH}=\widehat{EBH}(=\widehat{MAB})\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác BEHN nội tiếp đường tròn (theo dhnb tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EHB}=\widehat{BNE}\) hay \(\widehat{EHB}=\widehat{BNM}\) (*)

Xét (O) có: \(\widehat{BNM}=\widehat{BCM}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{BM}\)) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EHB}=\widehat{BCM}(=\widehat{BNM})\)

(mà hai góc ở vị trí đồng vị)

\(\Rightarrow\) EH//MC (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trong Ngoquang
Xem chi tiết
 Huyền Trang
Xem chi tiết
Truamiyeu
Xem chi tiết
Lê Thiên Vũ
Xem chi tiết
Lê Tấn Lộc
Xem chi tiết
vũ ngọc hà vy
Xem chi tiết
Dưc Nguyenvăn
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Kiều Lam
Xem chi tiết