Ôn tập Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hùng Cường

Cho đường tròn ( O; R ) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ab , AC với đường tròn ( B , C là hai tiếp điểm ) . Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( D khác B ) , đường thảng AD cắt (O ) tại E ( E khác D )

a ) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b ) Chứng minh \(AE.AD=AB^2\)

c ) Chứng minh \(\widehat{CEA}=\widehat{BEC}\)

d ) Gỉa sử \(OA=3R\) . Tính khoảng cách giũa hai đường thẳng AC và BD theo R

Hoàng Thị Ánh Phương
19 tháng 3 2020 lúc 21:10

Đường tròn

a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow AB\perp OB,AC\perp OC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow ABOC\) nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AE.AD\)

c ) Ta có : AC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{EBC}\)

Mà BD // AC \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{EDB}=\widehat{ADB}=\widehat{EAC}\)

\(\Rightarrow\Delta EAC\sim\Delta ECB\left(g.g\right)\Rightarrow\widehat{CEA}=\widehat{CEB}\)

d ) Gọi \(CO\cap BD=F\)

Vì BD // AC , \(OC\perp AC\Rightarrow CF\perp BD\)

\(\Rightarrow d\left(AC,BD\right)=CF\)

Vì AO = 3R , \(OB=R\Rightarrow AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2\sqrt{2}R\) \(\Rightarrow\frac{1}{2}BC.AO=AB.OC\left(=2S_{ABOC}\right)\) \(\Rightarrow BC=\frac{4\sqrt{2}R}{3}\) Ta có : \(\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\Rightarrow\Delta ABO\sim\Delta CFB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\frac{AB}{CF}=\frac{AO}{CB}=\frac{BO}{BF}\) \(\Rightarrow\frac{2\sqrt{2}R}{CF}=\frac{3R}{\frac{4\sqrt{2}R}{3}}\) \(\Rightarrow CF=\frac{16R}{9}\)
Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức Minh Quang
Xem chi tiết
Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Nlkieumy
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Khôi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trúc Chi
Xem chi tiết
333333333333333333
Xem chi tiết
Tới Lâm
Xem chi tiết
Huy Hoàng
Xem chi tiết
Hãy Đội quần
Xem chi tiết