Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Qua điểm M bất kì trên đường tròn \(\left(M\ne A,B\right)\)vẽ tiếp tuyến thứ 3 ới đường tròn cắt Ax tại C, By tại D. C/m
a, AC+BD=CD
b,\(AC\times BD=R^2\) và \(\widehat{COD}=90^0\)
c, AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại K. C/m: N là trung điểm của MK.
d, \(MN=\dfrac{OC^2\times OD^2}{CD^3}\)
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
DO đó: CA=CM và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó:DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: CM+MD=CD
nên CD=AC+BD
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(R^2=AC\cdot BD\)
