Bài 1: Phép biến hình

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lại Thị Hồng Liên

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ ?

Phạm Thảo Vân
14 tháng 4 2016 lúc 11:53

- Tam giác MPQ có QA là một đường cao , vì vậy nếu ta kẻ MM’ vuông góc với PQ thì MM’ cắt QA tại trực tâm H . OA là đường trung bình của tam giác MNH suy ra : \(\overrightarrow{MH}=2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BA}\). Vậy phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BA}\) biến điểm M thành điểm H . Nhưng M chạy trên (O;AB) cho nên H chạy trên đường tròn ảnh của (O;AB) qua phép tịnh tiến  \(\overrightarrow{BA}\) .

- Tương tự đối với tam giác NPQ .

- Giới hạn quỹ tích . Do M không trùng với A,B cho nên trên đường tròn ảnh bỏ đi hai điểm ảnh của A,B => thỏa mãn yêu cầu bài toán .

 


Các câu hỏi tương tự
Huyền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phan Trần Quốc Bảo
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Huyen Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Hải
Xem chi tiết
Hoang Minh Duc
Xem chi tiết