II. ĐƯỜNG TRÒN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
James Pham

Cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\) và \(\Delta:3x+4y+33=0\). Tìm khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất của M ∈ (C) đến △.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 4 2023 lúc 9:06

(x-1)^2+(y-1)^2=25

=>R=5; I(1;1)

\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)

=>Δ nằm ngoài (C)

Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0

=>(d'): -4x+3y+c=0

Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:

c-4+3=0

=>c=1

=>-4x+3y+1=0

-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25

=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25

=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25

=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4

=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4

=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4

=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)

=>M1(4;5); M2(-2;-3)

Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0

=>H(-19/5; -27/5)

\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)

\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)

=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Cường
Xem chi tiết
Dương Hoàng An
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
K. Taehiong
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết