Lời giải:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=2^2$
Vậy PTĐT $(C)$ có tâm $I(1,-3)$ và bán kính $R=2$
Gọi $ax+by+c=0(*)$ là PT tiếp tuyến $(d)$
$A(-3;1)\in (d)\Rightarrow -3a+b+c=0(1)$
Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên:
$d(I, (d))=\frac{|ax_I+by_I+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$\Rightarrow (a-3b+c)^2=4(a^2+b^2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-3b+3a-b)^2=4(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-8ab+3b^2=0$
$\Rightarrow$ \(a=\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}b\)
\(\Rightarrow c=(3\pm \sqrt{7})b\)
Thay vào $(*)$ ta suy ra PTTT có dạng $\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}x+y+(3\pm \sqrt{7}}=0$
Lời giải:
$x^2+y^2-2x+6y+6=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(y+3)^2=2^2$
Vậy PTĐT $(C)$ có tâm $I(1,-3)$ và bán kính $R=2$
Gọi $ax+by+c=0(*)$ là PT tiếp tuyến $(d)$
$A(-3;1)\in (d)\Rightarrow -3a+b+c=0(1)$
Vì $(d)$ là tiếp tuyến của $(C)$ nên:
$d(I, (d))=\frac{|ax_I+by_I+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R$
$\Leftrightarrow \frac{|a-3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2$
$\Rightarrow (a-3b+c)^2=4(a^2+b^2)(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-3b+3a-b)^2=4(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-8ab+3b^2=0$
$\Rightarrow$ \(a=\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}b\)
\(\Rightarrow c=(3\pm \sqrt{7})b\)
Thay vào $(*)$ ta suy ra PTTT có dạng $\frac{4\pm \sqrt{7}}{3}x+y+(3\pm \sqrt{7}}=0$
