Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Cho đường tròn (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\) và A (1; -2). Đường thẳng qua A cắt (C) tại M, N. Tìm giá trị nhỏ nhất của MN

Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 5 2019 lúc 16:35

Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(I\left(2;-3\right)\) lên MN \(\Rightarrow\) theo tính chất đường tròn H là trung điểm MN \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}MN\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(HM=\sqrt{IM^2-IH^2}\Rightarrow MN=2\sqrt{IM^2-IH^2}=2\sqrt{R^2-IH^2}\)

\(\Rightarrow MN_{min}\) khi \(IH_{max}\)

Mặt khác do \(A\in MN\Rightarrow\Delta AIH\) vuông tại H \(\Rightarrow IH\le IA\)

\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi \(H\) trùng \(A\)

\(IA=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow MN_{max}=2\sqrt{R^2-IA^2}=2\sqrt{9-2}=2\sqrt{7}\)


Các câu hỏi tương tự
gấu béo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
gấu béo
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
HuỳnhNhi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết