Question

Cho đường thẳng \(\left(d\right):y=m\left(x-1\right)+2\)

Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất

Answer 1

Nhận thấy (d) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(1;2\right)\)

Kẻ OH vuông góc (d)

Áp dụng định lý về đường xiên - đường vuông góc ta có:

\(OH\le OA\Rightarrow OH_{max}=OA\) khi H trùng A hay \(\left(d\right)\perp OA\)

Gọi pt OA có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=0.a+b\\2=1.a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=0\end{matrix}\right.\)

Do \(\left(d\right)\perp OA\Rightarrow m.2=-1\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)