Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng thị ngọc mai

Cho đường thẳng (d):y=(1-2m)x-m2 và parabol (P):y=x2

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn (x12 -x1)(2mx2+m2)+m4 +5m =3

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2019 lúc 14:34

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(1-2m\right)x+m^2=0\)

\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4m^2=-4m+1>0\Rightarrow m>\frac{1}{4}\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên

\(x_1^2-\left(1-2m\right)x_1+m^2\Leftrightarrow x_1^2=\left(1-2m\right)x_1-m^2\)

Thế vào bài toán:

\(\Leftrightarrow\left(\left(1-2m\right)x_1-m^2-x_1\right)\left(2mx_2+m^2\right)+m^4+5m=3\)

\(\Leftrightarrow-\left(2mx_1+m^2\right)\left(2mx_2+m^2\right)+m^4+5m-3=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2x_1x_2-2m^3\left(x_1+x_2\right)-m^4+m^4+5m-3=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2.m^2-2m^3\left(1-2m\right)+5m-3=0\)

\(\Leftrightarrow2m^3-5m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m^2+2m-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{-1+\sqrt{7}}{2}\\m=\frac{-1-\sqrt{7}}{2}< \frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
vũ quỳnh anh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lê Duy Phước
Xem chi tiết
Lê Cảnh Huy
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết