Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-\left(1-2m\right)x+m^2=0\)
\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4m^2=-4m+1>0\Rightarrow m>\frac{1}{4}\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên
\(x_1^2-\left(1-2m\right)x_1+m^2\Leftrightarrow x_1^2=\left(1-2m\right)x_1-m^2\)
Thế vào bài toán:
\(\Leftrightarrow\left(\left(1-2m\right)x_1-m^2-x_1\right)\left(2mx_2+m^2\right)+m^4+5m=3\)
\(\Leftrightarrow-\left(2mx_1+m^2\right)\left(2mx_2+m^2\right)+m^4+5m-3=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2x_1x_2-2m^3\left(x_1+x_2\right)-m^4+m^4+5m-3=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2.m^2-2m^3\left(1-2m\right)+5m-3=0\)
\(\Leftrightarrow2m^3-5m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(2m^2+2m-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{-1+\sqrt{7}}{2}\\m=\frac{-1-\sqrt{7}}{2}< \frac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
