Question

Cho đường thẳng \(d_1:x-2y-3=0,d_2x+y+1=0.\) Xác định M\(\in\)\(d_1\)sao cho khoảng cách từ M đến đường thằng \(d_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Answer 1

Lời giải: 

$M\in d_1$ nên gọi tọa độ của $M$ là $(2a+3,a)$

Khoảng cách từ $M$ đến $(d_2)$ là:\(\frac{|2a+3+a+1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow |3a+4|=1\Leftrightarrow 3a+4=\pm 1\)

\(\Leftrightarrow a=-1; a=\frac{-5}{3}\)

Thay vào ta có tọa độ của điểm $M$

Answer 2

Lấy \(M\in d_1\Rightarrow M\left(2y+3;y\right)\)

Ta có: \(d\left(M;d_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2y+3+y+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3y+4\right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left|3y+4\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y+4=1\\3y+4=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(y=1\Rightarrow M\left(5;1\right)\)

\(y=-\dfrac{5}{3}\Rightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)