Question

cho đường thẳng 2(m-2)x + (m-1)y=4 (d)

a, tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) \(y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt A và B

b, tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Answer 1

a) ta có : \(\left(d\right):y=\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}+\dfrac{4}{m-1}\)

\(\Rightarrow\) để \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\Leftrightarrow x^2-\dfrac{2\left(2-m\right)x}{m-1}+\dfrac{4}{m-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(2-m\right)x+4=0\)

để \(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(2-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-4m+4-4m+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m^2-8m+8>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left(m-4+2\sqrt{2}\right)\left(m-4-2\sqrt{2}\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge4+2\sqrt{2}\\m>4-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) vậy .....................................................................................

b) ta có : \(2\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=4\)

\(\Leftrightarrow2mx-4x+my-y-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x+y\right)+\left(-4x-y-4\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\-4x-y-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\) vậy điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua khi \(m\) thay đổi là \(A\left(-2;4\right)\)