Question

Cho đường (O) đường kính BC và điểm D thuộc tiếp tuyến tại B với (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 2 DE với O (E khác B); OD cắt BE tại I; gọi H là hình chiếu của E trên BC; EH cắt CD lại G. Chứng minh IG//BC

Answer 1

Gọi \(CE\cap BD=A\)

Vì DB,DE là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow DO\perp BE\Rightarrow DO\) // CE , \(\left(CE\perp BE\right)\)

\(\Rightarrow OD\) // CA

Mà O là trung điểm BC \(\Rightarrow D\) là trung điểm AB

Lại có : AB // EH \(\left(\perp AB\right)\) \(\Rightarrow\frac{EG}{AD}=\frac{CG}{CD}=\frac{GH}{BD}\Rightarrow GE=GH\)

\(\Rightarrow G\) là trung điểm của EH

Lại có : DE , DB là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow DO\perp BE=I\)

\(\Rightarrow IG\) là đường trung bình \(\Delta EBH\Rightarrow\) IG//BH \(\Rightarrow\) IG//BC