Question

Cho đoạn thẳng BC, gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A ( A khác I)

a) Chứng minh rằng tam giác AIB= tam giác AIC
b) Kẻ IH vuông góc với AB , IK vuông góc với AC
Cm tam giác AHK cân và HK // BC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé !

a) Xét \(\Delta\) ABI và \(\Delta\) ACI :

IB = IC (gt)

góc AIB = góc AIC = 90 độ ( tính chất đường trung trực)

cạnh AI chung

=> \(\Delta\) AIB = \(\Delta\) AIC (c-g-c)

Answer 2

\(\Delta\) ABC có AI là đường cao và đường trung tuyến nên AI cũng là đường phân giác

b) Xét \(\Delta\) AHI và \(\Delta\) AKI có:

góc HAI = góc KAI ( AI là phân giác)

góc AHI = góc AKI = 90 độ ( đề cho)

AI cạnh huyền chung

=> \(\Delta\)AHI = \(\Delta\) AKI ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK

=> \(\Delta\) AHK cân tại A

Answer 3

à còn 1 í nữa HK // BC mk sẽ làm cho bạn luôn

Ta có AI là đường trung trực nên AB = AC ( tính chất đường trung trực )

=> \(\Delta\) ABC cân A

=> góc B = góc C = \(\frac{180-gócA}{2}\) (1)

Có \(\Delta\) AHK cân tại A

=> góc H = góc K = \(\frac{180-gócA}{2}\)( 2)

Từ (1) và (2) suy ra : góc K = góc C = à hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC ( đpcm)