Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đoạn thẳng AB cố định. M là điểm di động trên đoạn AB. Kẻ tia Mx vuông góc với AB tại M, trên tia MX lần lượt lấy các điểm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác MEF lớn nhất
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MCMD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:a) CE.OMR^2b) Tứ giác MEHF nội tiếpc) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho (O;R) và 1 đường thẳng d cố định cắt (O) tại 2 điểm C, D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Gọi H là trung điểm của CD, gọi giao của AB với MO, CH lần lượt là E và F. Chứng minh:
a) \(CE.OM=R^2\)
b) Tứ giác MEHF nội tiếp
c) Đường thẳng AB đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC. Lấy điểm D cố định trên BC. Đường thẳng d di động song song với BC lần lượt cắt AB,AC tại điểm M,N. C/m diện tích tam giác DNM luôn < hoặc = diện tích tam giác ABC. Dấu bằng xảy ra khi nào?
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA ( khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E...
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh1) tứ giác AMBD nội tiếp2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho (O) bán kính R và một đường thẳng d cắt (O) tại C và D. Một điểm M di động trên d sao cho MC>MD và ở ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Gọi H là trung điểm của CD và giao điểm của AB với MO, OH lần lượt là E,F. Chứng minh:
a, OE.OM=R\(^2\)
b, Tứ giác MEFH nội tiếp
c, Đường thẳng AB đi qua điểm cố định
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và BMD. Khi M chạy trên đoạn thẳng AB thì trung điểm I của đoạn thẳng CD chạy trên đường nào?
Câu 2. Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BDCE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP vuông góc NQ.
Câu 3. Cho góc xOy, điểm cố định A trên tia Ox, điểm B di chuyển trên tia Oy. Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Khi B di chuyển...
Đọc tiếp
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và BMD. Khi M chạy trên đoạn thẳng AB thì trung điểm I của đoạn thẳng CD chạy trên đường nào?
Câu 2. Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho BD=CE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm DE,BE,BC,CD. Chứng minh MP vuông góc NQ.
Câu 3. Cho góc xOy, điểm cố định A trên tia Ox, điểm B di chuyển trên tia Oy. Lấy điểm M đối xứng với A qua B. Khi B di chuyển trên tia Oy thì điểm M chạy trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp
2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Giả sử AOB 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.
4. Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA,MB lần lượt tại C và D. Tìm vị trí điểm N để ( EC+FD ) có độ dài nh...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, điểm M cố định ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Trên cung nhỏ AB lấy điểm N. Từ N kẻ tiếp tuyến với (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh: Tứ giác AONE nội tiếp
2. Chứng minh: chu vi tam giác MEF và độ lớn EOF không phụ thuộc vị trí điểm N.
3. Giả sử AOB = 120°. Gọi I, K là giao điểm của OE và OF với AB. Tính tỉ số EF/IK.
4. Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt MA,MB lần lượt tại C và D. Tìm vị trí điểm N để ( EC+FD ) có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh BE vuông góc với CN.c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ