Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
quangduy

Cho đồ thị (C): \(y=\frac{x+1}{x-2}\) và đường thẳng d: y = x + m. Khi d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt và tiếp tuyến với (C) tại 2 điểm này song song với nhau thì m sẽ thuộc khoảng nào ?

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 7 2020 lúc 23:00

\(y=f\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

Pt hoành độ giao điểm:

\(\frac{x+1}{x-2}=x+m\Leftrightarrow x+1=\left(x-2\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-2m-1=0\)

\(\Delta=\left(m-3\right)^2+4\left(2m+1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) d luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m+3\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

Do tiếp tuyến tại 2 điểm này song song nên:

\(f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\Leftrightarrow\frac{-3}{\left(x_1-2\right)^2}=\frac{-3}{\left(x_2-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x_1-2=2-x_2\Leftrightarrow x_1+x_2=4\)

\(\Leftrightarrow-m+3=4\Rightarrow m=-1\)


Các câu hỏi tương tự
Hiền linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
Hoàng Minh Thư
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
Tôn Phương Trâm Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết
Minh Hiếu Tô
Xem chi tiết