Lời giài:
a)
Có \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{QMB}=180^0-90^0=90^0\)
Xét tam giác $MNQ$ và $MAB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} MN=MA\\ MQ=MB\\ \widehat{NMQ}=\widehat{AMB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle MNQ=\triangle MAB(c.g.c)\)
b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $MAN$ vuông có:
\(AM^2+MN^2=AN^2\)
Mà \(MA=MN\Rightarrow MN^2+MN^2=AN^2\Leftrightarrow 2MN^2=AN^2\)
c)
Xét tam giác vuông $QMB$ có $MQ=MB$ nên là tam giác vuông cân, suy ra \(\widehat{MQB}=45^0\Leftrightarrow \widehat{AQH}=45^0\)
Xét tam giác vuông $AMN$ có $MA=MN$ nên là tam giác vuông cân, suy ra \(\widehat{MAN}=45^0\Leftrightarrow \widehat{QAH}=45^0\)
Tam giác $QAH$ có \(\widehat{QAH}=\widehat{AQH}=45^0\Rightarrow \triangle QAH\) vuông cân tại $H$
d)
Theo phần c suy ra \(QB\perp AN\)
Xét tam giác $QAN$ có \(NB\perp QA, QB\perp AN\) nên $B$ là trực tâm tam giác $QAN$
\(\Rightarrow AB\perp QN\) (đpcm)
