Question

Cho ΔMNP vuông tại P, đường cao PH. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của H trên PN, PM. 
a, PAHB là hình gì?

b, Tính diện tích của MAHB biết NH=4cm, MH=9cm

c, ΔMNP cần thêm điều kiện gì để PAHB có diện tích lớn nhất biết MN=a không đổi.

Answer 1

a) Xét tứ giác PAHB có

\(\widehat{APB}=90^0\)

\(\widehat{PAH}=90^0\)

\(\widehat{PBH}=90^0\)

Do đó: PAHB là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Answer 2

S tứ giác AHMB= S t/g AHB + S t/g HBM

Mà tứ giác AHBP là hình chữ nhật có AB và HP là 2 đường chéo

Suy ra : S t/g AHB = S t/g PBH 

=> S tứ giác AHMB = S t/g PBH + S t/gHBM = S t/g HPM

Mặt khác : t/g NHP đồng dạng t/g PHM (G-G)

=> \(\dfrac{PH}{HM}\) = \(\dfrac{NH}{PH}\) => PH² = HM . NH = 9.4=36

                           => PH = 6

Do đó :  S tứ giácAHMB = S t/g HPM =\(\dfrac{1}{2}\) .PH.HM =\(\dfrac{1}{2}\).6.9=27 (cm²)