a/ Pt (P) có đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)
Do (P) qua A nên: \(\frac{1}{4}=a.\left(-1\right)^2\Rightarrow a=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^2\)
b/ Gọi đường thẳng (d) qua A có dạng: \(y=ax+b\)
Do (d) qua A nên: \(\frac{1}{4}=-a+b\Rightarrow b=a+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow y=ax+a+\frac{1}{4}\)
Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(\frac{1}{4}x^2=ax+a+\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2-4ax-4a-1=0\) (1)
Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\)
c/ Bạn tự vẽ