Question

Cho điểm A ngoài (O). vẽ tiếp tuyến AM ( M \(\in\) (O)). Lấy điểm N \(\in\)(O) sao cho AM = AN

1) Chứng minh AN là tiếp tuyến của (O)

2) Gải sử AM = R. Chứng minh AMON là hình vuông

3) Gải sử AM = R. Gọi I là giao điểm của OA và MN. Tính OA, MN, OI theo R

Answer 1

a) Ta sẽ chứng minh \(\Delta OMA=\Delta ONA\)

Xét 2 tam giác trên:

OA chung

AM= AN

OM=ON (cùng bằng R)

=> \(\Delta OMA=\Delta ONA\left(c.c.c\right)\) (*) => N^ = M^ = 90o

=> ON là tiếp tuyến của (O)

b) Ta sẽ chứng minh tứ giác AMON là hình thoi có 1 góc vuông

(*) => AM= AN ; MO = NO

=> AM = AN = MO = NO (cùng bằng R)

=> AMON là hình thoi

Mặt khác: M^ = 90o (M là tiếp điểm (O))

=> AMON là hình vuông (**)

c) (**) => OI = IA và MN = OA

+ \(\Delta OMA\) vuông: \(OA=\sqrt{R^2+R^2}=R\sqrt{2}\)

=> \(MN=OA=R\sqrt{2}\)

+ OA = OI + IA (***)

Từ (**) và (***) => \(OI=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)

KL: \(MN=OA=R\sqrt{2}\)

\(OI=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}\)