Question

Cho ΔHBC. Gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm của HB, BC, CH.

a) CM: tứ giác HDME là hình bình hành.

b) ΔHBC có điều kiện gì thì tứ giác HDME là hình chữ nhật.

c) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của HM di chuyển trên đường nào?

Answer 1

a) Xét ΔHBC có

D là trung điểm của HB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔHBC(đ/n đường trung bình của tam giác)

⇒DM//HC và \(DM=\frac{HC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: DM//HC(cmt)

mà E∈HC(do E là trung điểm của HC)

nên DM//HE

Ta có: \(DM=\frac{HC}{2}\)(cmt)

mà \(HE=\frac{HC}{2}\)(do E là trung điểm của HC)

nên DM=HE

Xét tứ giác HEMD có:

DM//HE(cmt) và DM=HE(cmt)

nên HEMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Giả sử HEMD là hình chữ nhật thì lúc đó ta có ;

\(\widehat{DHE}=90\) độ

hay \(\widehat{BHC}=90\) độ

Vậy: Muốn HDME là hình chữ nhật thì ΔHBC cần là tam giác vuông