Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). CMR: \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ca}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
tìm x,y,z biết \(\dfrac{xy}{ay+bx}=\dfrac{yz}{bz+cy}=\dfrac{xz}{cx+az}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)(a,b,c là hằng số)
ta có Adfrac{1}{1+dfrac{bc}{a}}+dfrac{1}{1+dfrac{ca}{b}}+dfrac{1}{1+dfrac{ab}{c}}
đặt sqrt{dfrac{bc}{a}};sqrt{dfrac{ca}{b}};sqrt{dfrac{ab}{c}}left(x;y;zright) xy+yz+zx1
ta có Adfrac{1}{1+x^2}+dfrac{1}{1+y^2}+dfrac{1}{1+z^2}
ta cần chứng minh dfrac{1}{1+x^2}+dfrac{1}{1+y^2}+dfrac{1}{1+z^2}gedfrac{9}{4}Leftrightarrow1-dfrac{1}{x^2}+1-dfrac{1}{1+y^2}+1-dfrac{1}{z^2+1}ledfrac{3}{4}
Leftrightarrowdfrac{x^2}{x^2+1}+dfrac{y^2}{y^2+1}+dfrac{z^2}{z^2+1}gedfrac{3}{4}
mà dfrac{x^2}{x^2+1}+dfrac{y^2}{...
Đọc tiếp
ta có \(A=\dfrac{1}{1+\dfrac{bc}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ca}{b}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{ab}{c}}\)
đặt \(\sqrt{\dfrac{bc}{a}};\sqrt{\dfrac{ca}{b}};\sqrt{\dfrac{ab}{c}}=\left(x;y;z\right)\) =>xy+yz+zx=1
ta có A=\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\)
ta cần chứng minh \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x^2}+1-\dfrac{1}{1+y^2}+1-\dfrac{1}{z^2+1}\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{3}{4}\)
mà \(\dfrac{x^2}{x^2+1}+\dfrac{y^2}{y^2+1}+\dfrac{z^2}{z^2+1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2}{x^2+y^2+z^2+3}=1-\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2+3}\ge\dfrac{3}{4}\)
=> BĐT cầnd chứng minh luôn đúng
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
Cho a,b,x,y,z là các số khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-zx}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\ne0\). Tìm x, y, z biết x+y+z=2010 và \(a^2-bc=0\)
cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1;\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
chứng minh : \(xy+yz+xz=0\)
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z 0 thỏa mãn x+y+z1
Tìm Max Q dfrac{x}{x+sqrt{x+yz}}+dfrac{y}{y+sqrt{y+zx}}+dfrac{z}{z+sqrt{z+xy}}
Bài 2:Cho x,y,z0 thỏa mãn :x+y+z1
Chứng minh:dfrac{1-x^2}{x+yz}+dfrac{1-y^2}{y+zx}+dfrac{1-z^2}{z+xy}ge6
Bài 3:Cho x,y,z8
Tìm Min Pdfrac{x}{sqrt{y+z}-4}+dfrac{y}{sqrt{z+x}-4}+dfrac{z}{sqrt{x+y}-4}
Bài 4: Cho a,b,c0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)1
CMR: ab+bc+caledfrac{3}{4}
Đọc tiếp
Đây là một số bất đẳng thức trích từ một số đề thi vào chuyên,rất mong nhận được lời giải từ mọi người :
Bài 1:Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Max Q= \(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Bài 2:Cho x,y,z>0 thỏa mãn :x+y+z=1
Chứng minh:\(\dfrac{1-x^2}{x+yz}+\dfrac{1-y^2}{y+zx}+\dfrac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
Bài 3:Cho x,y,z>8
Tìm Min P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y+z}-4}+\dfrac{y}{\sqrt{z+x}-4}+\dfrac{z}{\sqrt{x+y}-4}\)
Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1
CMR: ab+bc+ca\(\le\dfrac{3}{4}\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho x,y,z là các số khác không và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{yz}{x^{2^{ }}+2yz}+\dfrac{xz}{y^{2^{ }}+2xz}+\dfrac{xy}{z^{2^{ }}+2xy}\)