Question

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) và b + d khác 0. Chứng minh:

\(\dfrac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

Answer 1

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{3a^2}{3b^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a^2+c^2}{3b^2+d^2}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

Lại có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(2\right)\)

Từ (1); (2) và vì b + d khác 0 \(\RightarrowĐpcm\)