Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê thị lan anh

Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

CMR \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

Lê Thiên Anh
28 tháng 2 2017 lúc 11:53

ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(đpcm\right)\)

Hoàng Thị Ngọc Anh
28 tháng 2 2017 lúc 11:57

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\) (1)

Thay (1) vào đề bài:

\(VT=\left(\frac{bk+ck+dk}{ck+dk+d}\right)^3=\left[\frac{k\left(c+d\right)+bk}{k\left(c+d\right)+d}\right]^3=\left(\frac{bk}{d}\right)^3=\frac{bk}{d}\)

\(VP=\frac{bk}{d}\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

hay \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\rightarrowđpcm.\)


Các câu hỏi tương tự
phamt
Xem chi tiết
Jiyoen Phạm
Xem chi tiết
Cô nàng bí ẩn
Xem chi tiết
Bánh Trôi
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Minh Anh
Xem chi tiết
nguyễn ngọc tuấn
Xem chi tiết
hoàng bắc nguyệt
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết