Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Thảo

Cho \(\dfrac{2010c-2011b}{2009}\)=\(\dfrac{2011a-2009c}{2010}\)=\(\dfrac{2009b-2010a}{2011}\) CMR \(\dfrac{a}{2009}\)=\(\dfrac{b}{2010}\)=\(\dfrac{c}{2011}\)

 Mashiro Shiina
8 tháng 12 2018 lúc 20:52

\(\dfrac{2010c-2011b}{2009}=\dfrac{2011a-2009c}{2010}=\dfrac{2009b-2010a}{2011}\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}2009=x\\2010=y\\2011=z\end{matrix}\right.\) Ta có:

\(\dfrac{cy-bz}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cxy-bxz}{x^2}=\dfrac{ayz-cxy}{y^2}=\dfrac{bxz-ayz}{z^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{cxy-bxz}{x^2}=\dfrac{ayz-cxy}{y^2}=\dfrac{bxz-ayz}{z^2}=\dfrac{cxy-bxz+ayz-cxy+bxz-ayz}{x^2+y^2+z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cy=bz\Leftrightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\\az=cx\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\bx=ay\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2009}=\dfrac{b}{2010}=\dfrac{c}{2011}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Lê Hoàng Quyên
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
TRỊNH THỊ QUỲNH
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết
Tagami Kera
Xem chi tiết
Nguyễn ngọc Khế Xanh
Xem chi tiết