Cho \(\Delta\)ABC (\(\widehat{A}\)=900).Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)Cắt AC tại I.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Gọi giao điểm của hai tia BA và DI là E
a, Chứng minh DI\(\perp\)BC
b,Chứng minh \(\Delta\)BCE là tam giác cân
c, Tính \(\widehat{ABC}\)biết EC = 2AD
Ai giả đc mk dùng nick CTV tich cho 1 GP
a: Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0\)
hay ID\(\perp\)BC
b: Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC
Suy ra: AE=DC
=>BE=BC
c: Xét ΔBEC có BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
Xét ΔBEC có AD//EC
nên AD/EC=BA/BE=BD/BC
=>BA/BE=BD/BC=1/2
=>BD=1/2BC
mà BA=1/2BC
nên \(\widehat{ABC}=60^0\)
