Question

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết \(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\)và AB<AC. Tính tỉ số \(\frac{AB}{AC}\).

Answer 1

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2

=> BC = 2.AM = 2.41 = 82

Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2

Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2

=> AB.AC/2 = AH.BC/2

=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280

Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có :

AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724

<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284

<=> AB+AC = 18\(\sqrt{41}\)

(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164

<=> AC-AB = 2\(\sqrt{41}\) ( VÌ AC > AB )

=> AB = 8\(\sqrt{41}\);AC=10\(\sqrt{41}\)

=> AB/AC = \(\dfrac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}=\dfrac{4}{5}\)