Question

Cho \(\Delta\)ABC với ba góc nhọn, trong đó góc A = 60⁰. Lấy D là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của D qua cạnh AB, AC, EF cắt AB và AD theo thứ tự tai M, N

a) Chứng minh AE = AF và tính góc EAF

b) Chứng minh AD là phân giác của \(\Delta\)DMN

Answer 1

Giải

a) Ta có E là điểm đối xứng của D qua AB (gt) và A là điểm đối xứng của A qua AB nên AE là đối xứng của AD qua AB. Do đó AE = AD (1)

Tương tự, ta có AF là đối xứng của AD qua AC nên AF = AD. Suy ra AE = AF (2)

Từ (1) và (2) => góc EAD = 2 lần góc MAD ; góc DAF = 2 lần góc DAN

Từ đó suy ra góc EAF = 2 lần góc BAC = 120⁰

b) Do đối xứng nên ta có: góc AEM = góc ADM và góc AFN = góc ADN

Nhưng \(\Delta\)AEF cân tại A (do AE = AF, cmt) nên có góc AEM = góc AFN

Suy ra góc ADM = góc ADN hay AD là phân giác của MDN

Vậy AD là phân giác của \(\Delta\)DMN

Answer 2