Question

Cho \(\Delta\)ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho NB = NC, đường thẳng DA cắt CM tại E. Chứng minh A là trung điểm của ED.

Answer 1

Xét tam giác AND và tam giác CNB, có:
AN=NC ( do N là trung điểm của AC)
AND=CNB (đối đỉnh)
ND=NB (gt)
Do đó tam giác AND=tam giác CNB (c.g.c)
=> AD=BC ( hai cạnh tương ứng) (1)
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác có:
ABC+BAC+ACB=180 độ
Mà ACB=DAC ( do tam giác AND= tam giác CNB )
nên ABC+BAC+DAC=180
Mặt khác ta có: EAM+BAC+DAC=180 độ (kb)
Do đó: ABC=EAM
Xét tam giác EAM và tam giác CBM, có:
EAM=ABC (cmt)
AM=MB ( do M là trung điểm của AB )
EMA=BMC ( đối đỉnh)
Do đó tam giác EAM=CBM (g.c.g)
=> AE=BC ( hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
=> A là trung điểm của DE
Vậy A là trung điểm của DE (đpcm)
( Đề bạn có chỗ sai)