Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Anh

Cho \(\Delta\)ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Nối B với D, C với D.

a, Chứng minh AC = BD, AC //BD;

b, Cho \(\widehat{BAC}\) = \(90^0\). Tính \(\widehat{BDC}\)

👁💧👄💧👁
22 tháng 11 2019 lúc 21:25

a) Xét △AMC và △BMD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\\MB=MC\left(\text{vì M là trung điểm của BC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) △AMC và △DMB (c.g.c)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

Có: \(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\left(cmt\right)\)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AC // BD (dấu hiệu nhận biết)

b) Xét △AMB và △DMC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\\MB=MC\left(\text{vì M là trung điểm của BC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{△AMB = △DMC}\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

Xét △ABC và △DBC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC\left(cmt\right)\\AC=BD\left(cmt\right)\\BC:\text{ cạnh chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\text{△ABC = △DCB}\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BDC}=90^o\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
22 tháng 11 2019 lúc 21:34

a) Xét 2 \(\Delta\) \(DBM\)\(ACM\) có:

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

\(\widehat{DMB}=\widehat{AMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(DM=AM\) (vì M là trung điểm của \(AD\))

=> \(\Delta DBM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

=> \(BD=AC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{DBM}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AC\) // \(BD.\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
thuytrung
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Miyamoto Hanako
Xem chi tiết
Nam Bắc
Xem chi tiết
trần thị thu hằng
Xem chi tiết
Anh Thư
Xem chi tiết
nguyên công huy
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết