Trên tia đối của ED lấy F sao cho DE = FE
+) Xét ΔEAD và ΔECF có :
EA = EC ( E là trung điểm của AC )
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\) ( đối đỉnh )
ED = EF ( gt )
=> ΔEAD = ΔECF ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\) ( 2 góc tương ứng ) ; mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AB // CF => \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( 2 góc so le trong )
+) AD = CF ( ΔEAD = ΔECF )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB )
=> CF = BD
+) Xét ΔBDC và FCD có :
BD = FC ( cmt )
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
DC là cạnh chung
=> ΔBDC = ΔFCD ( c.g.c )
\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong => DE // BC
+) Ta có : ED = EF ( gt ) => E là trung điểm DF
=> \(DE=\dfrac{1}{2}DF=\dfrac{DF}{2}\)
mà DF = BC ( ΔBDC = ΔFCD )
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)
