Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}=60^o\), AB<AC, đường cao BH( H \(\in\) AC).
a) So sánh: \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\). Tính \(\widehat{ABH}\).
b) Kẻ AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) ( D \(\in\)BC), vẽ BI \(\perp\) AD tại I. Chứng minh: \(\Delta AIB=\Delta BHA\)
c) Tia BI cắt ÁC ở E. Chứng minh \(\Delta ABE\) đều
d) Chứng minh DC> DB
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB< AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .
a) Chứng minh AB = AF
b) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KF
c) So sánh \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\)
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}< 90^o\)và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH. Trên tia dối của tia BA lấy E sao cho BE=BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a, Chứng minh \(\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)
b, Chứng minh DH=DC=DA
c, Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB' . Chứng minh \(\Delta AB'C\)cân
d, Chứng minh AE=HC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{ABC}\) = 60 độ.
a) Tính số đo \(\widehat{ACB}\) và so sánh 2 cạnh AB, AC.
b) Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh \(\Delta AIM=\Delta CIM\)
c) Chứng minh \(\Delta AIB\) đều.
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6BG
Cho ΔABC có \(\widehat{B}=60^o\) . Hai tia phân giác AD và CE của các góc \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{ACB}\) ( D ∈ BC, E ∈ AB ) cắt nhau ở I. Chứng minh : ID = IE
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}\) = 550. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Cx vuông góc với AC. Trên tia CX lấy điểm D sao cho CD = AB.
a) Tính \(\widehat{ACB}\)
b) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta CDA\) và AD // BC
c) Vẽ AH \(\perp\) BC tại H vàCK \(\perp\) AD tại K. Chứng minh : BH = DK
d) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=90^0\)và\(\widehat{B}=2\widehat{C}\) .Kẻ đường cao AH .Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=EH .Đường cao HE cắt AC tại D .
a)Chứng minh \(\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)
b)Chứng minh DH=DC=DA
c)Lấy điểm F sao cho H là trung điểm của BF.Chứng minh\(\Delta AFD\) cân.
d)Chứng minhAE=HC
e)Lấy K là trung điểm của cạnh BC .Chứng minh \(\widehat{BAH}=\widehat{HAK}=\widehat{KAC}\) .
(Gợi ý nha hình vẽ vuông ở góc A.)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) ) . Tia phân giác của các góc \(\widehat{HAC}\) và \(\widehat{HAB}\) lần lượt cắt BC ở D , E . Tính độ dài đoạn thẳng DE biết AB = 5cm ; AC = 12cm
1.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường p/giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại E kẻ \(EH\perp BC\) tại H\(\left(H\in BC\right)\)
C/m: a)\(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b)BE là trung trực AH
c)EC > AE
2.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA
a)C/m:\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
b)C/m:\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)
Từ đó suy ra: AD là tia p/giác \(\widehat{HAC}\)
c)Vẽ \(DK\perp AC\) .C/m:AK=AH
d)C/m:AB+AC < BC+AH
3.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH . Biết AH=4 cm; HB=2 cm; HC=8 cm
a)Tính AB; AC
b)C/m:\(\widehat{B}>\widehat{C}\)
Cho tam giác ABC có : AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB . Gọi M trung điểm BD .
a ) CM: \(\Delta ABM=\Delta ADM\)
b ) \(CM:AM\perp BD\)
c ) Tia AM cắt BC tại K . CM : \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
d ) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = DC . Chứng minh F , K , D thẳng hàng
