Question

Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng song song với BC kẻ từ A tại D

a. Chứng minh tứ giác ABMD là hình bình hành

b. So sánh MD và AC

c. Tứ giác ADCM là tứ giác đặc biệt nào? Vì sao?

Answer 1

Answer 2

a) Xét ΔABC có M , N là trđ BC và AC (gt)

=> MN là đường tb ΔABC

=> MN // AB và MN = AB/2

Hay MD // AB (do D thuộc MN)
Xét tuwsgiacs ABMD có

AB // MD (cmt)
AD // BM (AD // BC , M thuộc BC)

=>AMBD là hbh

b, Do AMBD là hbh

=> AB = MD ( 2 cạnh đối hbh = nhau)
Mà AB = AC (ΔABC cân tại A - gt)
=> AC = MD

c) Có

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=MD\\AB=2MN\end{matrix}\right.\) (cmt)

=> MD = 2MN

Mà D thuộc tia MN

=> N là trđ MD

Xét tứ giác ADCM có

\(\left\{{}\begin{matrix}N-là-trđ-MD\\N-là-trđ-AC\\AC\cap MD=\left\{N\right\}\end{matrix}\right.\)

=> ADCM là hbh

Mà AC = DM (cmt)

=> ADCM là hcn