\(cho\) \(\Delta ABC\) vuoông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC, đường tròn này cắt Bc ở I.
1) CMR: AI2 = BI.CI
2) Kẻ OM vuông góc với BC tại M thuộc BC. Kẻ AM cắt dường tròn (O) tại N.
CMR: tam giác AIM đồng dạng với tam giác CNM, từ đó suy ra AM.MN = CM2
3)Tù I kẻ IH vuông góc với AC tại H.Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. cmr: 3 điểm C, K, P thẳng hàng
1: Xét (O) có
ΔAIC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAIC vuông tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên AI^2=BI*CI
2: Xét (O) có
ΔCNA nội tiếp
CA là đườngkính
Do đó; ΔCNA vuông tại N
Xét ΔAIM vuông tại I và ΔCNM vuông tại N có
góc AMI=góc CMN
DO đó: ΔAIM đồng dạng với ΔCNM
=>MI/MN=MA/MC
=>MI*MC=MN*MA=CM^2
