Question

\(cho\) \(\Delta ABC\) vuoông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC, đường tròn này cắt Bc ở I.

1) CMR: AI² = BI.CI

2) Kẻ OM vuông góc với BC tại M thuộc BC. Kẻ AM cắt dường tròn (O) tại N.

CMR: tam giác AIM đồng dạng với tam giác CNM, từ đó suy ra AM.MN = CM²

3)Tù I kẻ IH vuông góc với AC tại H.Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. cmr: 3 điểm C, K, P thẳng hàng

Answer 1

1: Xét (O) có

ΔAIC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAIC vuông tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên AI^2=BI*CI

2: Xét (O) có

ΔCNA nội tiếp

CA là đườngkính

Do đó; ΔCNA vuông tại N

Xét ΔAIM vuông tại I và ΔCNM vuông tại N có

góc AMI=góc CMN

DO đó: ΔAIM đồng dạng với ΔCNM

=>MI/MN=MA/MC

=>MI*MC=MN*MA=CM^2