Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{B}=60\) độ. Vẽ đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.
a, C/minh: \(\Delta ABM\) đều
b, C/minh: AEHF là hình chữ nhật
c, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AEHF là hình vuông
d, CMR: \(AM\perp EF\)
a: Ta co: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
mà góc B=60 độ
nên ΔMAB đều
b: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
c: Để AEHF là hình vuông thì AH là phân giác của góc EAF
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
d: góc AFE+góc MAC
=góc AHE+góc MCA
=góc ABC+góc ACB=90 độ
=>AM vuông góc với EF
