Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có BD là phân giác, kẻ \(DE\perp BC\) ( \(E\in BC\) ), \(CF\perp BD\left(F\in BD\right)\) . CMR :

a) \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b) BD là trung trực của AE

c) AD < DC

d) Ba đường BA, DE, CF cùng đi qua 1 điểm

Answer 1

Cậu tự vẽ hình nha !

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có :

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta EBD\) (ch-gn) (1)

b) Từ chứng minh trên ,ta thấy :

AB = EB

=> \(\Delta ABE\) cận tại B

Mặt khác , BD là đường phân giác

=> BD cũng là đường trung trực

c) Từ 1 , ta cũng có :

AD = ED

Xét tam giác vuông DEC có :

DC là cạnh huyền

=> DC > DE

=> DC > AD

d) Xét tam giác BDC có :

BA là đường cao tương ứng với DC

CF là đường cao tương ứng với BD

DE là đường cao tương ứng với BC

=> AB , CG , DE đồng quy