Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ xuống AB, AC
Vì DN // AB (cùng vuông góc với AC) nên áp dụng hệ qủa Ta-lét, ta có:
\(\frac{DN}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{CD}{BC.DN}\)
CMTT, ta được:\(\frac{1}{b}=\frac{BD}{BC.DM}\)
Lại có: \(\widehat{M}=\widehat{N}=\widehat{A}=90^o\)
=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhậ
=> DM = DN
Mà \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{BD}{BC.DM}+\frac{CD}{BC.DN}=\frac{BD+CD}{BC.DM}=\frac{1}{DN}\) (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AND, ta có:
AD = \(\sqrt{AN^2+DN^2}=\sqrt{2.DN^2}=\sqrt{2}DN\)
=> \(\frac{1}{DN}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) (đpcm)
Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html
