Question

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{C}=45^0\) ; \(AB.AC=32\sqrt{6}\) ; \(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)

a, Tính các cạnh và các góc còn lại của \(\Delta ABC\)

b, Tính \(S_{ABC}\) ?

Answer 1

a) Từ \(AB.AC=32\sqrt{6};\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{3}\) suy ra \(AB=8;AC=4\sqrt{6}\)

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có tam giác ACH vuông cân tại H

⇒ \(AH=CH=\frac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)

\(sinB=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)⇒ \(\widehat{B}=60^0\Rightarrow\widehat{BAC}=75^0\)

\(cosC=cos60^0=0,5=\frac{BH}{AB}\)

⇒ \(BH=\frac{AB}{2}=4\) ⇒ \(BC=BH+CH=4\sqrt{3}+4=4\left(\sqrt{3}+1\right)\)

b) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.sinB=\frac{1}{2}.8.4\left(\sqrt{3}+1\right).\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(=24+8\sqrt{3}\)