Question

Cho \(\Delta ABC\) có góc \(A=90^o\), \(AH\perp BC\). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AD và AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, BH, HC. Chứng minh

a) \(AH=DE\)

b) \(AM\perp BE\)

c) \(DN//EK\)

Answer 1

Sửa đề; HD vuông góc với AB tại D

a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: Sửa đề: AM vuông góc với DE

Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

=>góc MAC=góc MCA

Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC

=>góc AED+góc MAC=90 độ

=>AM vuông góc với DE

c: góc EDN=góc EDH+góc NDH

=góc HAC+góc NHD

=góc HAC+góc BCA

=90 độ

=>ND vuông góc với ED(1)

góc KED=góc KEH+góc DEH

=góc KHE+góc DAH

=góc CBA+góc BAH=90 độ

=>EK vuông góc với ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra EK//DN