\(\left\{{}\begin{matrix}m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\\m_b^2=\frac{a^2+c^2}{2}-\frac{b^2}{4}\\m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}\end{matrix}\right.\)=>\(m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\frac{3}{4}\left(3^2+5^2+6^2\right)=\frac{105}{2}\)
Bài 2. Cho ΔABC vuông cân tại A. Kẻ đường cao AD.
a) Tính số đo góc C và chứng minh BD = CD
b) Gọi M là trung điểm BD, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia AM tại E.
Chứng minh ΔBME = ΔAMD
c) Chứng minh ED = AC
Bài 3. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao (H ∈BC). Trên cạnh
BC lấy điểm M sao cho CM = CA. Vẽ MK vuông góc với AC (K∈ AC)
a) Chứng minh ΔACM cân và ΔCKM =ΔCHA
b) Hai đoạn thẳng MK và AH cắt nhau tại O. Chứng minh CO là tia phân giác của
ACB
c) Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH. Chứng minh MN vuông góc với
AB.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Lấy điểm K sao
cho H là trung điểm của AK.
a. Chứng minh ΔABK cân và Δ ACK cân.
b. Qua A kẻ tia Ax // BC, qua C kẻ tia Cy // AH. Tia Ax cắt tia Cy tại E.
Chứng minh: AH = CE và AE ⊥ CE.
c. Gọi giao điểm của AC và HE là I; CH và IK là Q; M là trung điểm của KC.
Chứng minh: A; Q; M thẳng hàng.
d. Tìm điều kiện của ΔABC để AB//QK.
cho tam giác ABC có BC = a , CA = b , AB = c . Lấy một điểm M ở giữa B và C . Qua M ta kẻ các đường thẳng ME và MF lần lượt song song với các cạnh AC và AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để ME + MF = l ( l là độ dài cho trước ) . Biện luận theo l , a , b và c
Cho đường tròn tâm (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. EO cắt AC tại H,FO cắt BC tại K. Qua O kẻ đường thằng song song với AB cắt MA,MB lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh tứ giác BFCO nội tiếp
b)Chứng minh OE.OH=OF.OK và góc EOP=góc OFQ
c) Chứng minh\(EP+EQ\ge PQ\)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 đường trung tuyến là AM = 6 và BN = 9. Tính AB.
b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 4. Tính CD với AB = BC = 1.
c) Tìm a sao cho x2 + ax + 1 = 0 và x2 - x - a = 0 có nghiệm chung.
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC có A(5,0), trung tuyến CM có phương trình:3x+4y-13=0,trung trực cạnh BC có phương trình :x-y+3=0 tìm tọa đô B,C
Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;5) . B(3;-1). C(- 1/- 1) . a) Chứng minh ba điểm A, B,C lập thành một tam giác. b) Xác định tọa dọ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Xác định tọa độ vécttơ vec AM biết M là trung điểm của BC. d) Tính các tịch vô hưởng vec AM , vec BC , vec AC , vec BC
tam giacs ABC có AB=9, BC=10,CA=11. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AM. Tính độ dài BN
