Question

Cho \(\Delta ABC\) can tai A, phan giac BD, CE cat nhau tai O. Goi I la trung diem BC, J la trung diem ED.

a) CMR: tu giac BEDC la hinh thang can.

b) CMR: BE=ED=DC

c) CMR: 4 diem A,I,O,J thang hang

 

Answer 1

a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên) 
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung 
=> tgiác DBC = tgiác ECB 
=> BE = CD mà AB = AC 
=> AE/AB = AD/AC 
=> ED // BC 

=> BCDE là hình thang có ^ACB=^ABC

nên BCDE là hình thang cân

 

Answer 2

b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong) 
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác) 
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD 
=> tgiác BED cân tại E 
=> BE = ED 

=> BE=ED=DC

Answer 3

c) có AI là trung tuyến và tgiacABC cân tại A nên AI cũng là trung tuyến của ^BCA

lại có AI, BD, CE là đg phân giác nên cắt nhau tại 1 điểm mà BD cắt CE tại O nên AI, BD, CE tại O

=>A, D, I thẳng hàng

có DE//BC nên ^ADE = ^ACB và ^AED = ^ABC

mà ^ACB = ^ABC nên ^ADE = ^AED

=> tgiac ADE cân tại A mà AJ là trung tuyến(JD=JE) nên cũng là phân giác của ^BAC

có AI cũng là trung tuyến của ^BAC 

nên A, J, I thẳng hàng

vậy A, J, I, L thẳng hàng

xin lỗi tối qua mạng chập ko trả lời kịp câu c nha

đg giận nha kim