Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta BMC=\Delta DMA.\)Suy ra: AD // BC
b) Chứng minh rằng: \(\Delta ACD\) là tam giác cân
c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Cmr: DC đi qua trung điểm I của BE.
a) Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta DMA\) có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(2 góc đỗi đỉnh)
MB=MD(gt)
MA=MC(gt)
Do đó, \(\Delta BMC\) = \(\Delta DMA\) (c.g.c)
=> C1=A1 (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí soletrong và bằng nhau
=> AD // BC
b, Chứng minh tương tự ta có: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MCD\) (c.g.c)
=> \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
AC chung
\(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}\) (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\)
Do đó \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) (c.g.c)
Hay \(\Delta CDA\) cân tại C.
c, Ta có: EM đi qua trung điểm BD
=> EM là trung tuyến của \(\Delta EBD\)
Lại có: CA=CE (gt)
MC=MA=\(\dfrac{CA}{2}\)
=> C là trọng tâm của \(\Delta EBD\)
=> DC đi qua trung điểm I của BE.
