Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có 2 đường cao BD và CE cắt nhau ở H, 2 đường trung tuyến BM vafCQ cắt nhau ở G.

a, G là điểm gì của \(\Delta ABC\) . Chứng minh rằng G thuộc đường cao AI

b, Chứng minh rằng A,G,H thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBAC có

BM là đường trung tuyến

CQ là đường trung tuyến

BM cắt CQ tại G

Do đó: G là trọng tâm

=>AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

mà ΔBCA cân tạiA

nen AG là đường trung trực của BC(1)

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

DO đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: gócHBC=góc HCB

=>ΔHCBcân tại H

hay H nằm trên đường trung trực của BC(2)

từ (1) và (2) suy ra A,G,H thẳg hàng