Question

Cho tam giác ABC . Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G ; biết rằng BC < CE .Chứng minh:

a)G là trọng tâm của tam giác ABC

b) góc GCB < góc GBC

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha

a)Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD;CE\\BD\cap CE=\left\{G\right\}\end{matrix}\right.\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=>G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

b)-Có G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BG=\dfrac{2}{3}BD\\CG=\dfrac{2}{3}CE\\CE>BD\end{matrix}\right.\)

=>BG>CG

Xét \(\Delta BGC\) có:

BG>CG

=>\(\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\) (Theo quan hệ góc và cạnh trong tam giác)