Question

Cho ΔDEF cân tại D (góc D <90^o). Kẻ EM⊥DF (M∈DF), FN⊥DE (N∈DE).

a) CM: ΔDEM=ΔDFN.

b) CM: ΔIEF là tam giác cân.

c) Gọi I là giao điểm của EM và FN. Chứng minh rằng góc I là tia phân giác của góc D.

Answer 1

https://i.imgur.com/5COF05S.jpg

Answer 2

a) Xét ΔDEM vuông tại M và ΔDFN vuông tại N có

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{D}\) chung

Do đó: ΔDEM=ΔDFN(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: \(\widehat{DEM}+\widehat{FEM}=\widehat{DEF}\)(tia EM nằm giữa hai tia ED,EF)

\(\widehat{DFN}+\widehat{EFN}=\widehat{DFE}\)(tia FN nằm giữa hai tia FD,FE)

mà \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)(ΔDEM=ΔDFN)

và \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\)(hai góc ở đáy của ΔDEF cân tại D)

nên \(\widehat{FEM}=\widehat{EFN}\)

hay \(\widehat{IEF}=\widehat{IFE}\)

Xét ΔIFE có \(\widehat{IEF}=\widehat{IFE}\)(cmt)

nên ΔFIE cân tại I(định lí đảo của tam giác cân)

c)

*Sửa đề: Chứng minh DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)

Xét ΔDEI và ΔDFI có

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{DEI}=\widehat{DFI}\)(\(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\), I∈EM, I∈FN)

IE=IF(ΔIEF cân tại I)

Do đó: ΔDEI=ΔDFI(c-g-c)

⇒\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia DI nằm giữa hai tia DE,DF

nên DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)(đpcm)

Answer 3

a. Ban tự vẽ hình nhé!

Xét \(\Delta DEM\) và \(\Delta DFN\) có:

\(\widehat{DME}=\widehat{DNF}=90^0\)

\(DE=DF\) (\(\Delta DEF\) cân tại \(D\))

\(\widehat{NDM}\) : góc chung

\(\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: \(\Delta DEM=\Delta DFN\) (c/m a)

\(\Rightarrow\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}\) ( \(\Delta DEF\) cân tại \(D\))

\(\Rightarrow\widehat{MEF}=\widehat{NFE}\)

\(\Rightarrow\Delta IEF\) cân tại \(I\) (đpcm)