Question

Cho ΔΔABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại D. Lấy điểm E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh ΔΔBAD = ΔΔBED.
b) So sánh AD và ED, tính BEDˆBED^.
c) Chứng minh AI = EI và AE ⊥⊥BD.

Answer 1

a) CM tam giác BAD = tam giác BED
Xét tam giác BAD và tam giác BED, có:
BA=BE (gt)
ABD=EBD ( do BD là tia phân giác của goác B)
BD là cạnh chung
Do đó tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c)
b)Từ tam giác BAD = tam giác BED ( chứng minh ở câu a)
=> AD=ED ( hai cạnh tương ứng)
=> BAD=BED ( hai góc tương ứng)
Mà BAD=90 độ (gt)=> BED=90 độ
c) Xét tam giác AID và tam giác EID, có:
AD=ED (chứng minh ở câu c)
ADI=EDI (do tam giác BAD= tam giác BED )
DI là cạnh chung
Do đó tam giác AID = tam giác EID (c.g.c)
=> AI=EI (hai cạnh tương ứng)
=> AID=EID (hai góc tương ứng)
Mặt khác: AID+EID=180 độ ( kề bù)
=> AID=EID=\(\dfrac{180}{2}\)=90
=> AE vuông góc với BD
( do mk ko bt vẽ hình trên máy nên bạn tự vẽ hình nha. Thông cảm)