Chương 4: GIỚI HẠN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimian Hajan Ruventaren

Cho dãy un được xác định bởi

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\end{matrix}\right.\) với n=1,2,3,.... Tính 

 \(\lim\limits_{ }\dfrac{2014\left(u_1+1\right)\left(u_2+1\right)....\left(u_n+1\right)}{2015n}\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 2022 lúc 16:11

\(u_{n+1}=\dfrac{u_n}{u_n+1}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}+1\)

Đặt \(\dfrac{1}{u_n}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{u_1}=1\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là CSC với công sai \(d=1\Rightarrow v_n=v_1+\left(n-1\right).1=n\)

\(\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{n}\)

\(\Rightarrow u_n+1=\dfrac{n+1}{n}\)

\(\lim\dfrac{2014\left(\dfrac{2}{1}\right)\left(\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{4}{3}\right)...\left(\dfrac{n+1}{n}\right)}{2015n}=\lim\dfrac{2014\left(n+1\right)}{2015n}=\dfrac{2014}{2015}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
An Khanh Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
I lay my love on you
Xem chi tiết