Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Công

cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi \(u_1=1\)\(u_{n+1}=\sqrt{3u_n^2+2}\) với \(n\ge1\).

xác định số hạng tổng quát của dãy số

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 9 2019 lúc 0:06

\(\Leftrightarrow u_{n+1}^2-3u_n^2=2\)

Thay \(n\) bằng \(n-1\) ; \(n-2\) ... ta được:

\(u_n^2-3u_{n-1}^2=2\) \(\Rightarrow3u_n^2-3^2u_{n-1}=2.3\)

\(u_{n-1}^2-3u_{n-2}^2=2\Rightarrow3^2u_{n-1}^2-3^3u_{n-2}=2.3^2\)

.....

\(u^2_2-3u_1^2=2\Rightarrow3^{n-1}u_2^2-3^nu_1=2.3^{n-1}\)

Cộng vế với vế:

\(u_{n+1}^2-3^nu_1=2\left(1+3+3^2+...+3^{n-1}\right)\)

\(\Rightarrow u_{n+1}^2=3^n+3^n-1=2.3^n-1\)

\(\Rightarrow u_{n+1}=\sqrt{2.3^n-1}\Rightarrow u_n=\sqrt{2.3^{n-1}-1}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Việt Phương
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Khánh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết