Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.
Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).
10m – 10n ⋮ 19 10n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:10m-n – 1 ⋮ 19
10m-n – 1 = 19k (k ∈ N) 10m-n = 19k + 1 (đpcm).
CMR: 10;10^2;10^3;10^4;....;10^20 tồn tại một số chia cho 19 dư 1
Cho 100 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng tồn tại 10 số sao cho hiệu hai số bất kỳ đều chia hết cho 11 .
Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
1) Tìm x thuộc N để A, B chia hết cho 2 :
A= 18+8+12+x
B = 76+9+x
2) Cho a thuộc N biết a chia hết cho 12 dư 8. Hỏi a có chia hết cho 4, 6 không
3) Tìm x :
a, 3^x = 243
b, x^5 = 32
c, x^6 = 729
4) Chứng minh rằng :
a, 10^28 +8 chia hết cho 3
b, 8^8 + 2^20 chia hết cho 1
5) Cho A = 2+ 2^2 + 2^3 + .......... + 2^60
Chứng minh A chia hết cho 3, 7, 15
Chứng minh :
a) \(36^{36}-9^{10}\) chia hết cho 45
b) \(7^{1000}-3^{1000}\) chia hết cho 10
c) \(\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}\right):7\) là 1 số tự nhiên
d) \(\left(8^{10}-8^9-8^8\right):55\) là 1 số tự nhiên
cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{d^2}=1\)Chứng minh rằng trong bốn số đã cho luôn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn \(\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} + \dfrac{1}{d^2} = 1\)
Chứng minh rằng trong bốn số đã cho luôn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 3, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 2.
Một dãy biểu thức có dạng sau:
1;3+5 ; 7+9+11 ; 13+15+17+19 ; 21+23+25+27+29 ; ...
Chứng minh rằng mỗi số hạng của dãy đều là lũy thừ bậc 3 của 1 số nguyên dương nào đó
