a) ΔBAD có : BA = BD
\(\Rightarrow\) ΔBAD cân tại B
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\)
b) ΔABC có : \(\widehat{A}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = 90\(^O\)
ΔHAD có : \(\widehat{H}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) = 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) ( = 90\(^O\) )
mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{HDA}\) ( CMT ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\)
\(\Rightarrow\) AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\)
c) Xét ΔAHD và ΔAKD có :
\(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{AKD}\) = 90\(^O\)
AD chung
\(\widehat{HAD}\) = \(\widehat{KAD}\) ( AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) Δvuông AHD = Δvuông AKD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )
d) AB + AC = AB + AK + KC
BC + 2AH = BD + DC + 2AH
mà AB = BD (GT)
AK = AH (CMT) \(\Rightarrow\) AK < 2AH
KC < DC ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )
\(\Rightarrow\) AB + AC < BC + 2AH
b) Câu a bạn kia giải rồi câu B mink còn cách ngắn hơn nè
Ta có : ^BAH+^HAD=^BAD (câu a)
Mà ^ADB=^DAC+^C
\(\Rightarrow\)^BAH+^HAD=^DAC+^C (1)
Xét tam giác vuông BAC có
^B+^C=90\(^0\)
Ta có ^HAB=^BAH+^B= \(90^0\)
\(\Rightarrow\)^B+^C = ^BAH+^B \(\Rightarrow\)^C=^BAH
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)^HAD = ^DAC
Xét tam giác BAH có
AH+HB>AB (BĐT trong tam giác) (1)
Xét tam giác HAC có
AH+HC>AC (BĐT trong tam giac) (2)
Lấy (1)+(2)
2AH+BC>AB+AC
